Resolver 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Avaliar

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Passos Para a Resolução

Calcule 102 elevado a 5 e obtenha 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Converta 1 na fração \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Uma vez que \frac{11040808032}{11040808032} e \frac{1}{11040808032} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Subtraia 1 de 11040808032 para obter 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Expresse 50\times \frac{11040808031}{11040808032} como uma fração única.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Multiplique 50 e 11040808031 para obter 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Reduza a fração \frac{552040401550}{11040808032} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Calcule 102 elevado a 5 e obtenha 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Reduza a fração \frac{100}{11040808032} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

O mínimo múltiplo comum de 5520404016 e 2760202008 é 5520404016. Converta \frac{276020200775}{5520404016} e \frac{25}{2760202008} em frações com o denominador 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Uma vez que \frac{276020200775}{5520404016} e \frac{50}{5520404016} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Some 276020200775 e 50 para obter 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Fatorizar

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$