Resolver 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1,292893219$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Adicionar 12 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x por x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Subtraia 12 de 5 para obter -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 8 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Some 64 com -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Divida 2\sqrt{2}-8 por -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Divida -8-2\sqrt{2} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x por x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Combine 2x e 6x para obter 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Subtraia 5 de 12 para obter 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Divida 8 por -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Divida 7 por -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Some -\frac{7}{2} com 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$