Resolver 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Subtraia 12 de 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Divida -3+i\sqrt{19} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{19} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Divida -3-i\sqrt{19} por -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Subtraia 5 de 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Divida 7 por -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Some -7 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$