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Resolva para x (complex solution)
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-x^{2}+3x+5=12
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
-x^{2}+3x+5-12=12-12
Subtraia 12 de ambos os lados da equação.
-x^{2}+3x+5-12=0
Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.
-x^{2}+3x-7=0
Subtraia 12 de 5.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Calcule o quadrado de 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplique -4 vezes -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}
Multiplique 4 vezes -7.
x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}
Some 9 com -28.
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}
Calcule a raiz quadrada de -19.
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}
Multiplique 2 vezes -1.
x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{19}.
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
Divida -3+i\sqrt{19} por -2.
x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{19} de -3.
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
Divida -3-i\sqrt{19} por -2.
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
A equação está resolvida.
-x^{2}+3x+5=12
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
-x^{2}+3x+5-5=12-5
Subtraia 5 de ambos os lados da equação.
-x^{2}+3x=12-5
Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.
-x^{2}+3x=7
Subtraia 5 de 12.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}
Divida ambos os lados por -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}
Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.
x^{2}-3x=\frac{7}{-1}
Divida 3 por -1.
x^{2}-3x=-7
Divida 7 por -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}
Some -7 com \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}
Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}
Simplifique.
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.