Resolver 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Fatorizar

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5z^{2}+az+bz+18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

A solução é o par que devolve a soma -33.

$$a=-30 b=-3$$

Reescreva 5z^{2}-33z+18 como \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Fator out 5z no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Decomponha o termo comum z-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Some 1089 com -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

O oposto de -33 é 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{33±27}{10} quando ± for uma adição. Some 33 com 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Divida 60 por 10.

$$z=6$$

Agora, resolva a equação z=\frac{33±27}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Reduza a fração \frac{6}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e \frac{3}{5} por x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Subtraia \frac{3}{5} de z ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Avaliar

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$