Resolver 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Fatorizar

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5y^{2}+ay+by-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-15 b=6$$

Reescreva 5y^{2}-9y-18 como \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fator out 5y no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Decomponha o termo comum y-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Some 81 com 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

O oposto de -9 é 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{9±21}{10} quando ± for uma adição. Some 9 com 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Divida 30 por 10.

$$y=3$$

Agora, resolva a equação y=\frac{9±21}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Reduza a fração \frac{-12}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -\frac{6}{5} por x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Some \frac{6}{5} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Avaliar

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$