Resolver 5y^2+4y-2=0

$$5 y ^ { 2 } + 4 y - 2 = 0$$

Resolva para y

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}\approx 0,348331477$$

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}\approx -1,148331477$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5y^{2}+4y-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 4 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 5}$$

Some 16 com 40.

$$y=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}-4}{10}$$

Divida -4+2\sqrt{14} por 10.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-4±2\sqrt{14}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{14}-4}{10}$$

Divida -4-2\sqrt{14} por 10.

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+4y-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$5y^{2}+4y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5y^{2}+4y=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$5y^{2}+4y=2$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5y^{2}+4y}{5}=\frac{2}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y=\frac{2}{5}$$

Divida \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

Some \frac{2}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{14}{25}$$

Fatorize y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} y+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Subtraia \frac{2}{5} de ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$