Resolver 5y^2+3y-8=0

$$5 y ^ { 2 } + 3 y - 8 = 0$$

Resolva para y

$$y = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$y=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5y^{2}+ay+by-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-5 b=8$$

Reescreva 5y^{2}+3y-8 como \left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(8y-8\right)$$

Fator out 5y no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$5y\left(y-1\right)+8\left(y-1\right)$$

Decomponha o termo comum y-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(5y+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva y-1=0 e 5y+8=0.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 3 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -8.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 5}$$

Some 9 com 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$y=\frac{-3±13}{10}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-3±13}{10} quando ± for uma adição. Some -3 com 13.

$$y=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$y=1$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-3±13}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -3.

$$y=-\frac{16}{10}$$

Reduza a fração \frac{-16}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=-\frac{8}{5}$$

A equação está resolvida.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}+3y-8=0$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$5y^{2}+3y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5y^{2}+3y=-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 0.

$$5y^{2}+3y=8$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5y^{2}+3y}{5}=\frac{8}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y=\frac{8}{5}$$

Divida \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{8}{5}+\frac{9}{100}$$

Some \frac{8}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{169}{100}$$

Fatorize y^{2}+\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Simplifique.

$$y+\frac{3}{10}=\frac{13}{10} y+\frac{3}{10}=-\frac{13}{10}$$

Subtraia \frac{3}{10} de ambos os lados da equação.

$$y=1 y=-\frac{8}{5}$$