Resolver 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Fatorizar

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5y^{2}+ay+by+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solução é o par que devolve a soma 27.

$$a=2 b=25$$

Reescreva 5y^{2}+27y+10 como \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Fator out y no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Decomponha o termo comum 5y+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Some 729 com -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-27±23}{10} quando ± for uma adição. Some -27 com 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-27±23}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Divida -50 por 10.

$$y=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{5} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Some \frac{2}{5} com y ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

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$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$