Resolver 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 11 de ambos os lados.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+2 por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Combine 5x e -8x para obter -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Subtraia 11 de 6 para obter -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Some 9 com 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±7}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique -1 e 2 para obter -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2 por x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2x+2 por 3-x e combinar termos semelhantes.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Combine 5x e -8x para obter -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Subtraia 6 de 11 para obter 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$