Resolver 5x(x-4)=(2x+1)(x-4)

$$5 x ( x - 4 ) = ( 2 x + 1 ) ( x - 4 )$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por x-4.

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

Combine 5x^{2} e -2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

Combine -20x e 7x para obter -13x.

$$3x^{2}-13x=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$3x^{2}-13x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -13 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Some 169 com -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 3}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{13±11}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±11}{6} quando ± for uma adição. Some 13 com 11.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divida 24 por 6.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±11}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduza a fração \frac{2}{6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por x-4.

$$5x^{2}-20x=\left(2x+1\right)\left(x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+1 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-20x=2x^{2}-7x-4$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-20x-2x^{2}=-7x-4$$

Combine 5x^{2} e -2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x=-7x-4$$

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$3x^{2}-20x+7x=-4$$

Combine -20x e 7x para obter -13x.

$$3x^{2}-13x=-4$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{13}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{169}{36} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Some \frac{13}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=\frac{1}{3}$$