Resolver 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combine 15x e -4x para obter 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combine 15x e -11x para obter 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Decomponha x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combine 15x e -4x para obter 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combine 15x e -11x para obter 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -20 por a, 4 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 2 vezes -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-40} quando ± for uma adição. Some -4 com 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Divida 0 por -40.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4}{-40} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Reduza a fração \frac{-8}{-40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combine 15x e -4x para obter 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Subtraia 11x de ambos os lados.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combine 15x e -11x para obter 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Divida ambos os lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Dividir por -20 anula a multiplicação por -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Reduza a fração \frac{4}{-20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Divida 0 por -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Divida -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{10}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{10} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Some \frac{1}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$