Resolver 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0,1+1,178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0,1-1,178982612i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -1 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

Some 1 com -140.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -139.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{139}.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{139} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-x=-7$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Some -\frac{7}{5} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

Some \frac{1}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$