Resolver 5x^2-9x+32=0

$$5 x ^ { 2 } - 9 x + 32 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10}\approx 0,9+2,364318084i$$

$$x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}\approx 0,9-2,364318084i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-9x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -9 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 32}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-640}}{2\times 5}$$

Some 81 com -640.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-559}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -559.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{559}i}{2\times 5}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{559}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{9±\sqrt{559}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{559}i}{10} quando ± for uma adição. Some 9 com i\sqrt{559}.

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±\sqrt{559}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{559} de 9.

$$x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10} x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-9x+32=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-9x+32-32=-32$$

Subtrair 32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-9x=-32$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=-\frac{32}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{32}{5}$$

Divida -\frac{9}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{32}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{32}{5}+\frac{81}{100}$$

Some -\frac{32}{5} com \frac{81}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{559}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{559}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{559}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{559}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{559}i}{10}$$

Some \frac{9}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10} x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}$$