Resolver 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-10 b=2$$

Reescreva 5x^{2}-8x-4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -8 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Some 64 com 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{10} quando ± for uma adição. Some 8 com 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±12}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Some \frac{4}{5} com \frac{16}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Some \frac{4}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$