Resolver 5x^2-8x+3(x+2)x=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 ( x + 2 ) x = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$5x^{2}-8x+\left(3x+6\right)x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$5x^{2}-8x+3x^{2}+6x=0$$

Combine 5x^{2} e 3x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-8x+6x=0$$

Combine -8x e 6x para obter -2x.

$$8x^{2}-2x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 8x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$5x^{2}-8x+\left(3x+6\right)x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$5x^{2}-8x+3x^{2}+6x=0$$

Combine 5x^{2} e 3x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-8x+6x=0$$

Combine -8x e 6x para obter -2x.

$$8x^{2}-2x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -2 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2}{16} quando ± for uma adição. Some 2 com 2.

$$x=\frac{4}{16}$$

Reduza a fração \frac{4}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 2.

$$x=\frac{0}{16}$$

Divida 0 por 16.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x+2.

$$5x^{2}-8x+\left(3x+6\right)x=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+6 por x.

$$5x^{2}-8x+3x^{2}+6x=0$$

Combine 5x^{2} e 3x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-8x+6x=0$$

Combine -8x e 6x para obter -2x.

$$8x^{2}-2x=0$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Reduza a fração \frac{-2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Divida -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Some \frac{1}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$