Resolver 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx+3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescreva 5x^{2}-8x+3 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Decomponha 5x no primeiro grupo e -3 no segundo.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-1=0 e 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -8 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Some 64 com -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2}{10} quando ± for uma adição. Some 8 com 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Reduza a fração \frac{6}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{4}{5}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{4}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Some -\frac{3}{5} com \frac{16}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Some \frac{4}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$