Resolver 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 18x de ambos os lados.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -18.

$$a=-20 b=2$$

Reescreva 5x^{2}-18x-8 como \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 18x de ambos os lados.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -18 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Some 324 com 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±22}{10} quando ± for uma adição. Some 18 com 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divida 40 por 10.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±22}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{-4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 18x de ambos os lados.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Adicionar 8 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x^{2}-18x=8$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Divida -\frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Some \frac{8}{5} com \frac{81}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Some \frac{9}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$