Resolver 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -7 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Some 49 com 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{109} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Divida -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Some \frac{3}{5} com \frac{49}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Some \frac{7}{10} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$