Resolver 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -40 por b e 85 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Some 1600 com -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

O oposto de -40 é 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10i}{10} quando ± for uma adição. Some 40 com 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Divida 40+10i por 10.

$$x=4+i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{40±10i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10i de 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Divida 40-10i por 10.

$$x=4-i$$

A equação está resolvida.

$$x=4+i x=4-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Subtraia 85 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Subtrair 85 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Divida -40 por 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Divida -85 por 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -4. Em seguida, some o quadrado de -4 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Some -17 com 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x-4=i x-4=-i$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4+i x=4-i$$