Resolver 5x^2-4x+7=53

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 53$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{26} + 2}{5} \approx 3,459411708$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}\approx -2,659411708$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Subtraia 53 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-4x+7-53=53-53$$

Subtrair 53 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-4x+7-53=0$$

Subtraia 53 de 7.

$$5x^{2}-4x-46=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -4 por b e -46 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -46.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+920}}{2\times 5}$$

Some 16 com 920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{936}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} quando ± for uma adição. Some 4 com 6\sqrt{26}.

$$x=\frac{6\sqrt{26}+4}{10}$$

Divida 4+6\sqrt{26} por 10.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{26} de 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{26}}{10}$$

Divida 4-6\sqrt{26} por 10.

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-4x+7-7=53-7$$

Subtrair 7 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-4x=53-7$$

Subtraia 7 de 53.

$$5x^{2}-4x=46$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{46}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{46}{5}$$

Divida -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{46}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{46}{5}+\frac{4}{25}$$

Some \frac{46}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{234}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{234}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3\sqrt{26}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3\sqrt{26}}{5}$$

Some \frac{2}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$