Resolver 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combine -25x e -5x para obter -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Adicionar 40 em ambos os lados.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescreva x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combine -25x e -5x para obter -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Adicionar 40 em ambos os lados.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -30 por b e 40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Some 900 com -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±10}{10} quando ± for uma adição. Some 30 com 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divida 40 por 10.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{30±10}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combine -25x e -5x para obter -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Divida -30 por 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Divida -40 por 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Some -8 com 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=2$$