Resolver 5x^2-20x-75

$$5 x ^ { 2 } - 20 x - 75$$

Fatorizar

$$5\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-20x-75=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -75.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1500}}{2\times 5}$$

Some 400 com 1500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1900}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1900.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{19}}{2\times 5}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{20±10\sqrt{19}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±10\sqrt{19}}{10} quando ± for uma adição. Some 20 com 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}+20}{10}$$

Divida 20+10\sqrt{19} por 10.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±10\sqrt{19}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{19} de 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{19}}{10}$$

Divida 20-10\sqrt{19} por 10.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2+\sqrt{19} por x_{1} e 2-\sqrt{19} por x_{2}.

$$5x^{2}-20x-75=5\left(x-\left(\sqrt{19}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{19}\right)\right)$$

Avaliar

$$5\left(x^{2}-4x-15\right)$$