Resolver 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -20 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Some 400 com -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±10}{10} quando ± for uma adição. Some 20 com 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divida 30 por 10.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±10}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divida 10 por 10.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Subtrair 15 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Divida -20 por 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Divida -15 por 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=1$$