Resolver 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Resolva para x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combine -20x e -7x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Some 12 e 6 para obter 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx+18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

A solução é o par que devolve a soma -27.

$$a=-24 b=-3$$

Reescreva 4x^{2}-27x+18 como \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-6=0 e 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combine -20x e -7x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Some 12 e 6 para obter 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -27 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Some 729 com -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

O oposto de -27 é 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±21}{8} quando ± for uma adição. Some 27 com 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divida 48 por 8.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{27±21}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combine -20x e -7x para obter -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Subtraia 12 de -6 para obter -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{27}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{27}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{27}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{27}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Some -\frac{9}{2} com \frac{729}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Some \frac{27}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$