Resolver 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combine -20x e -x para obter -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Some 12 e 6 para obter 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -21 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Some 441 com -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} quando ± for uma adição. Some 21 com 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{17} de 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Subtraia 1x de ambos os lados.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combine -20x e -x para obter -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Subtraia 12 de ambos os lados.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Subtraia 12 de -6 para obter -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Reduza a fração \frac{-18}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Divida -\frac{21}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Some -\frac{9}{2} com \frac{441}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Some \frac{21}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$