Resolver 5x^2-18x+19=0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}\approx 1,8+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}\approx 1,8-0,748331477i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -18 por b e 19 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 19}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 19.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-380}}{2\times 5}$$

Some 324 com -380.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} quando ± for uma adição. Some 18 com 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{14}i}{10}$$

Divida 18+2i\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{14}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{14} de 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+18}{10}$$

Divida 18-2i\sqrt{14} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-18x+19=0$$

Subtraia 19 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-18x+19-19=-19$$

Subtrair 19 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-18x=-19$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Divida -\frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{9}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{9}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{9}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{19}{5}+\frac{81}{25}$$

Some -\frac{19}{5} com \frac{81}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Some \frac{9}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{9+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+9}{5}$$