Resolver 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

A solução é o par que devolve a soma -16.

$$a=-10 b=-6$$

Reescreva 5x^{2}-16x+12 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Some 256 com -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±4}{10} quando ± for uma adição. Some 16 com 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±4}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reduza a fração \frac{12}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e \frac{6}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Subtraia \frac{6}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$