Resolver 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Fatorizar

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Considere x^{2}-3x-40. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescreva x^{2}-3x-40 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Some 225 com 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±65}{10} quando ± for uma adição. Some 15 com 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Divida 80 por 10.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±65}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 65 de 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Divida -50 por 10.

$$x=-5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Avaliar

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$