Resolver 5x^2-125=(4x+3)(2x-10)

$$5 x ^ { 2 } - 125 = ( 4 x + 3 ) ( 2 x - 10 )$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \approx 6,333333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x+3 por 2x-10 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

Combine 5x^{2} e -8x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Adicionar 34x em ambos os lados.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Adicionar 30 em ambos os lados.

$$-3x^{2}-125+34x+30=0$$

Some -125 e 30 para obter -95.

$$-3x^{2}-95+34x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-3x^{2}+34x-95=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx-95. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=34 ab=-3\left(-95\right)=285$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 285.

$$1,285 3,95 5,57 15,19$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+285=286 3+95=98 5+57=62 15+19=34$$

A solução é o par que devolve a soma 34.

$$a=19 b=15$$

Reescreva -3x^{2}+34x-95 como \left(-3x^{2}+19x\right)+\left(15x-95\right).

$$\left(-3x^{2}+19x\right)+\left(15x-95\right)$$

Fator out -x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$-x\left(3x-19\right)+5\left(3x-19\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-19 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-19\right)\left(-x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-19=0 e -x+5=0.

$$x=\frac{19}{3} x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x+3 por 2x-10 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

Combine 5x^{2} e -8x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Adicionar 34x em ambos os lados.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Adicionar 30 em ambos os lados.

$$-3x^{2}-125+34x+30=0$$

Some -125 e 30 para obter -95.

$$-3x^{2}-95+34x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+34x-95=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 34 por b e -95 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-3\right)\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-3\right)\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+12\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -95.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1140}}{2\left(-3\right)}$$

Some 1156 com -1140.

$$x=\frac{-34±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-34±4}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-34±4}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-34±4}{-6} quando ± for uma adição. Some -34 com 4.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divida -30 por -6.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-34±4}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -34.

$$x=-\frac{38}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-38}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{19}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=\frac{19}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x+3 por 2x-10 e combinar termos semelhantes.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

Combine 5x^{2} e -8x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Adicionar 34x em ambos os lados.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Adicionar 125 em ambos os lados.

$$-3x^{2}+34x=-30+125$$

Some -30 e 125 para obter 95.

$$-3x^{2}+34x=95$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+34x}{-3}=\frac{95}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{34}{-3}x=\frac{95}{-3}$$

Divida 34 por -3.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=\frac{95}{-3}$$

Divida 95 por -3.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{95}{3}$$

Divida -\frac{34}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{95}{3}+\frac{289}{9}$$

Some -\frac{95}{3} com \frac{289}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{4}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{2}{3}$$

Some \frac{17}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{19}{3} x=5$$