Resolver 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx+4. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Reescreva 5x^{2}-12x+4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Decomponha 5x no primeiro grupo e -2 no segundo.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-2=0 e 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -12 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Some 144 com -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8}{10} quando ± for uma adição. Some 12 com 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Divida -\frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{6}{5}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{6}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Some -\frac{4}{5} com \frac{36}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Some \frac{6}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$