Resolver 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-10 b=-2$$

Reescreva 5x^{2}-12x+4 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fator out 5x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Some 144 com -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8}{10} quando ± for uma adição. Some 12 com 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduza a fração \frac{4}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e \frac{2}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Subtraia \frac{2}{5} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$