Resolver 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -10 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Some 100 com 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} quando ± for uma adição. Some 10 com 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Divida 10+2\sqrt{35} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{35} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Divida 10-2\sqrt{35} por 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Divida -10 por 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Some \frac{2}{5} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$