Resolver 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Adicionar \frac{16}{5} em ambos os lados.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -8 por b e \frac{16}{5} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Some 64 com -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduza a fração \frac{8}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Divida -\frac{16}{5} por 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Divida -\frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Some -\frac{16}{25} com \frac{16}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Some \frac{4}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=\frac{4}{5}$$