Resolver 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$5x^{2}-4x=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, -4 por b e -7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Some 16 com 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Divida 4+2\sqrt{39} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{39} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Divida 4-2\sqrt{39} por 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$5x^{2}-4x=7$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divida -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Some \frac{7}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Some \frac{2}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$