Resolver 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-4 b=5$$

Reescreva 5x^{2}+x-4 como \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Decomponha x em 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Decomponha o termo comum 5x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-4=0 e x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Subtraia 5 de 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 1 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Some 1 com 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±9}{10} quando ± for uma adição. Some -1 com 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduza a fração \frac{8}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±9}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divida -10 por 10.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Subtraia 1 de 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divida \frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Some \frac{4}{5} com \frac{1}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Subtraia \frac{1}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$