Resolver 5x^2+96x-64*108=0

$$5 x ^ { 2 } + 96 x - 64 \times 108 = 0$$

Resolva para x

$$x=-48$$

$$x = \frac{144}{5} = 28\frac{4}{5} = 28,8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique 64 e 108 para obter 6912.

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-6912. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=96 ab=5\left(-6912\right)=-34560$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -34560.

$$-1,34560 -2,17280 -3,11520 -4,8640 -5,6912 -6,5760 -8,4320 -9,3840 -10,3456 -12,2880 -15,2304 -16,2160 -18,1920 -20,1728 -24,1440 -27,1280 -30,1152 -32,1080 -36,960 -40,864 -45,768 -48,720 -54,640 -60,576 -64,540 -72,480 -80,432 -90,384 -96,360 -108,320 -120,288 -128,270 -135,256 -144,240 -160,216 -180,192$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+34560=34559 -2+17280=17278 -3+11520=11517 -4+8640=8636 -5+6912=6907 -6+5760=5754 -8+4320=4312 -9+3840=3831 -10+3456=3446 -12+2880=2868 -15+2304=2289 -16+2160=2144 -18+1920=1902 -20+1728=1708 -24+1440=1416 -27+1280=1253 -30+1152=1122 -32+1080=1048 -36+960=924 -40+864=824 -45+768=723 -48+720=672 -54+640=586 -60+576=516 -64+540=476 -72+480=408 -80+432=352 -90+384=294 -96+360=264 -108+320=212 -120+288=168 -128+270=142 -135+256=121 -144+240=96 -160+216=56 -180+192=12$$

A solução é o par que devolve a soma 96.

$$a=-144 b=240$$

Reescreva 5x^{2}+96x-6912 como \left(5x^{2}-144x\right)+\left(240x-6912\right).

$$\left(5x^{2}-144x\right)+\left(240x-6912\right)$$

Fator out x no primeiro e 48 no segundo grupo.

$$x\left(5x-144\right)+48\left(5x-144\right)$$

Decomponha o termo comum 5x-144 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x-144\right)\left(x+48\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x-144=0 e x+48=0.

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 64 e 108 para obter 6912.

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 96 por b e -6912 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 5\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 96.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 5\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-20\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -6912.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+138240}}{2\times 5}$$

Some 9216 com 138240.

$$x=\frac{-96±\sqrt{147456}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 147456.

$$x=\frac{-96±384}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-96±384}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-96±384}{10} quando ± for uma adição. Some -96 com 384.

$$x=\frac{288}{10}$$

Reduza a fração \frac{288}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{144}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-96±384}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 384 de -96.

$$x=-\frac{480}{10}$$

Divida -480 por 10.

$$x=-48$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 64 e 108 para obter 6912.

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

Adicionar 6912 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$5x^{2}+96x=6912$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+96x}{5}=\frac{6912}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x=\frac{6912}{5}$$

Divida \frac{96}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{48}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{48}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\left(\frac{48}{5}\right)^{2}=\frac{6912}{5}+\left(\frac{48}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{48}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=\frac{6912}{5}+\frac{2304}{25}$$

Some \frac{6912}{5} com \frac{2304}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=\frac{36864}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{48}{5}\right)^{2}=\frac{36864}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{48}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36864}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{48}{5}=\frac{192}{5} x+\frac{48}{5}=-\frac{192}{5}$$

Subtraia \frac{48}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$