Resolver 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 8 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Some 64 com -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Divida -8+2\sqrt{11} por 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{11} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Divida -8-2\sqrt{11} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divida \frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{4}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{4}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{4}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Some -\frac{1}{5} com \frac{16}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Subtraia \frac{4}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$