Resolver 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0,243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1,643398113$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+7x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 7 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Some 49 com 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Divida \frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Some \frac{2}{5} com \frac{49}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Subtraia \frac{7}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$