Resolver 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Resolva para x

$$x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescreva x^{2}+12x+36 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Decomponha o termo comum x+6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+6=0.

$$x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 60 por b e 180 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Some 3600 com -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divida -60 por 10.

$$x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Subtraia 180 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Subtrair 180 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Divida 60 por 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Divida -180 por 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Divida 12, o coeficiente do termo x, 2 para obter 6. Em seguida, adicione o quadrado de 6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Some -36 com 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Fatorize x^{2}+12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+6=0 x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x=-6 x=-6$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-6$$