Resolver 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 4 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Some 16 com -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma adição. Some -4 com 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Divida -4+2i\sqrt{11} por 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Divida -4-2i\sqrt{11} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divida \frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{2}{5}. Em seguida, some o quadrado de \frac{2}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{2}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Some -\frac{3}{5} com \frac{4}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Subtraia \frac{2}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$