Resolver 5x^2+3x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{229} - 3}{10} \approx 1,213274595$$

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}\approx -1,813274595$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 3 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+220}}{2\times 5}$$

Some 9 com 220.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{229} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Subtrair -11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Subtraia -11 de 0.

$$5x^{2}+3x=11$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{11}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{11}{5}$$

Divida \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{11}{5}+\frac{9}{100}$$

Some \frac{11}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{229}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

Subtraia \frac{3}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$