Resolver 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Some 9 com -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{11} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divida \frac{3}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{10}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{10} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Some -\frac{1}{5} com \frac{9}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Subtraia \frac{3}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$