Resolver 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combine 21x e 10x para obter 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx+6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solução é o par que devolve a soma 31.

$$a=1 b=30$$

Reescreva 5x^{2}+31x+6 como \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5x+1=0 e x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combine 21x e 10x para obter 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 31 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Some 961 com -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-31±29}{10} quando ± for uma adição. Some -31 com 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduza a fração \frac{-2}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-31±29}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 29 de -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divida -60 por 10.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 10x em ambos os lados.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combine 21x e 10x para obter 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Divida \frac{31}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{31}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{31}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{31}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Some -\frac{6}{5} com \frac{961}{100} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Subtraia \frac{31}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$