Resolver 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Resolva para x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Subtraia 4 de 4 para obter 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Subtraia 4 de 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 21 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-21±21}{10} quando ± for uma adição. Some -21 com 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divida 0 por 10.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-21±21}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Reduza a fração \frac{-42}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Subtraia 4 de 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divida 0 por 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Divida \frac{21}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{21}{10}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{21}{10} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{21}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Fatorize x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Subtraia \frac{21}{10} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$