Resolver 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 1x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione x=0 e 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 1x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -1 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{8} quando ± for uma adição. Some 1 com 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±1}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 1x^{2} de ambos os lados.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combine 5x^{2} e -x^{2} para obter 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combine 2x e -3x para obter -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Divida -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{8}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{8} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Some \frac{1}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$