Resolver 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 2 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Some 4 com -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Divida -2+2i\sqrt{39} por 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{39} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Divida -2-2i\sqrt{39} por 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Subtrair 8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Divida \frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Some -\frac{8}{5} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Subtraia \frac{1}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$