Resolver 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 18 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Some 324 com -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} quando ± for uma adição. Some -18 com 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Divida -18+4\sqrt{19} por 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{19} de -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Divida -18-4\sqrt{19} por 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Divida \frac{18}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Some -\frac{1}{5} com \frac{81}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Fatorize x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Subtraia \frac{9}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$