Resolver 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 5x^{2}+ax+bx-44. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$a=-10 b=22$$

Reescreva 5x^{2}+12x-44 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 22 no segundo grupo.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Some 144 com 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±32}{10} quando ± for uma adição. Some -12 com 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divida 20 por 10.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±32}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 32 de -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Reduza a fração \frac{-44}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{22}{5} por x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Some \frac{22}{5} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Anule o maior fator comum 5 em 5 e 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$