Resolver 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Resolva para x

$$x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+25=26 5+5=10$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=5 b=5$$

Reescreva -x^{2}+10x-25 como \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Fator out -x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$10x-x^{2}=25$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 10 por b e -25 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Some 100 com -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$10x-x^{2}=25$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Divida 10 por -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Divida 25 por -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Some -25 com 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-5=0 x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=5$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=5$$