Resolver 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divida -5+\sqrt{73} por -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{73} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divida -5-\sqrt{73} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x-x^{2}=-12$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Divida -12 por -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Some 12 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$